约分和通分的依据是什么(约分和通分)

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约分和通分

课题一:约分

教学要求 ①使学生理解约分和最简分数的意义,掌握约分的方法,能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。

教学重点 约分的意义和方法。

教学用具 例1的投影片。

教学过程

一、创设情境

1、说出下面哪些数有约数2?哪些数有约数3?哪些数有约数5?

16 20 36 45 27

2、教材第110页复习题第(1)、(2)题。

二、揭示课题

前面同学们认识了分数的基本性质,根据分数的基本性质可以把一些分数化简,这节课我们就来学习“约分”。(板书课题)

三、探索研究

1.教学例1。

(1)用投影片依次显示课本长111页三幅图,让学生用分数表示出图中的涂色部分。

(2)这三个分数的大小相等吗?待学生回答后,教师将三幅图重合,进一步证实 == 。

(3)引导学生根据分数的基本性质,先用分子分母的公约数2去除分子、分母,得: ==,再用分子、分母的公约数3去除,得: == 。

(4)师生共同概括最简分数的意义。

板书:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

(5)告诉学生:像这样把分数 化成 ,再化成 ,这个过程叫做约分。

什么叫做约分呢?(让一名学生口述)

板书:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

(6)想一想:约分的依据是什么?

2.练习:教材第111页上面的“做一做”。

3.教学例2

(1)指名学生说说把 约分是什么意思?

(2)引导学生掌握逐次约分法。

先观察分子、分母有什么特征,再用分子、分母的公约数(1除外)去除分子、分母。30和12有公约数2和3,先用2除12和30,再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。

以上过程板书如下:

=

(3)掌握一次约分法。

用12和30的最大公约数6去除分子、分母,一次就得到最简分数。如:

= 或 =

(4)告诉学生,约分时应尽量用口算。能一下看出分子、分母的最大公约数的,就直接用最大公约数去除比较简便。

四、课堂作业

练习二十四第2题。

五、思考练习

1.写出分子是18的所有最简假分数。

2.写出分母是12的'所有最简真分数。

课题二:通分

教学要求 ①使学生理解通分的意义,掌握通分的方法,能正确地把两个分数通分。②培养学生初步的分析、综合和概括能力。③培养学生阅读数学材料的能力。

教学重点 通分的意义和方法。

教学过程

一、创设情境

1、求下面每组中两个数的最小公倍数。

6和8 8和9 9和27

2、根据分数的基本性质填空。

=== ===

3、比较下列各组分数的大小。

○ ○ ○

二、探索研究

1.教学例3。

(1)出示例3,比较 和 的大小。

提问:这两个分数能直接比较大小吗?上面3道题都能很快看出两个分数的大小,为什么 和 不容易直接比较大小呢?

(2)让全体学生自学课本第114页例3,并思考下列问题:

①为什么 和 不容易直接比较大小?

②可以用什么方法来比较它们的大小?

③能用24、36、45等数来作它们的公分母吗?

④课本上为什么选用12作公分母?

(3)全体学生围绕以上思考题进行讨论。

(4)通过直观图引导学生比较 和 的大小。

① 是怎样变成 的?板书: ==

又是怎样等于 ?板书: ==

②谁会用“因为……所以……”来说明?

板书:因为 < ,所以 <

(5)引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。教师板书课题——通分。

2.学习通分的方法。

(1)出示例2并对照通分的意义说明题目要求。

(2)第(1)题把 和 通分,应当选用什么数作公分母?

板书:用3和7的最小公倍数作公分母。

怎样化成二十一分之几? 又怎样化成二十一分之几?

(3)第(2)题把 和 通分该怎么做?

全体学生试算,一人板演,集体订正。

(4)如果把 的分母“6”改成“8”,又该怎样通分?

(5)引导学生归纳、概括出通分的一般方法。

提问:通分的关键是什么?(准确、快速地求出公分母)

3.学生阅读课本第115~116页。

三、课堂实践

1、练习二十五第1题。

2、练习二十五第3题。

3、趣味练习:用1作分子,自己的学号作分母,同桌的两个通分。

四、课堂小结

1、什么叫做通分?

2、通分的一般方法是什么?关键是什么?

五、课堂作业

练习二十五第1、2、4题。

六、思考练习

约分和通分

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