matlab拟合,matlab拟合曲线

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matlab拟合,matlab拟合曲线,Matlab拟合 (1)解:编程解题,取[1,23]为例展示,代码

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(1)解:编程解题,取[1,23]为例展示,代码

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 1 %% 给定x,得到y
 2 x=1:0.1:23;
 3 y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
 4 y0=y+rand;%随机干扰
 5 %% 输出多项式系数
 6 f1=[1 -6 5 -3];%原系数
 7 f2=polyfit(x,y0,2);%2次多项式
 8 f3=polyfit(x,y0,3);%3次多项式
 9 f4=polyfit(x,y0,4);%4次多项式
10 %% 输出图像
11 % 计算各x点拟合值
12 y2=polyval(f2,x);
13 y3=polyval(f3,x);
14 y4=polyval(f4,x);
15 % 画图
16 figure,subplot(2,2,1)
17 plot(x,y,'r','LineWidth',3);%原图像
18 legend('原函数','Location','northwest');
19 title('[1,23]原函数图像');
20 xlabel('x轴');
21 ylabel('y轴');
23 subplot(2,2,2)
24 plot(x,y,'r',x,y2,'b','LineWidth',1,'LineWidth',2)%2次多项式拟合
25 legend('原函数','2次多项式拟合','Location','northwest');
26 title('[1,23]的2次拟合函数及原函数图像');
27 xlabel('x轴');
28 ylabel('y轴');
30 subplot(2,2,3)
31 plot(x,y,'rs',x,y3,'y','LineWidth',1,'LineWidth',2)%3次多项式拟合
32 legend('原函数','3次多项式拟合','Location','northwest');
33 title('[1,23]的3次拟合函数及原函数图像');
34 xlabel('x轴');
35 ylabel('y轴');
37 subplot(2,2,4)
38 plot(x,y,'rs',x,y4,'g','LineWidth',1,'LineWidth',2);%4次多项式拟合
39 legend('原函数','4次多项式拟合','Location','northwest');
40 title('[1,23]的4次拟合函数及原函数图像');
41 xlabel('x轴');
42 ylabel('y轴');
45 
题1_MATLAB

程序运行

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原系数:1,-6,5,-3;

二次拟合系数:30,-353.7420,846.8601;

三次拟合系数:1,-6,5,-2.0439;

四次拟合系数:-4.6603e-17,1,-6,5,-2.0439。

右上述运行的结论,得出三次拟合系数与原系数相差不大,只有常数项不一样;四次系数的四次项的系数几乎为0,而接下来的系数与原系数相差就在常数项中;只有二次拟合的系数相差巨大。

由图可见,三次多项式和四次多项式的拟合效果较好。二次多项式拟合效果较差。

(2)解:根据题意得,v(t)与T呈指数变化关系,本报告使用指数曲线拟合(非线性拟合)

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,对题干中的变量做新的阐述,v1代替v(t),t0代替τ,v2是拟合后的曲线方程,对v(t)=v-(v-v0)e(-t/τ)取对数,有

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,则

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。编程解题,代码

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 1 %题2
 2 t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];
 3 v1=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63];
 4 y=log(10-v1);
 5 f=polyfit(t,y,1);
 6 t0=-1/f(1);
 7 v0=10-exp(f(2));
 8 v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);
 9 plot(t,v1,'rx',t,v2,'k:','LineWidth',2,...
10 'LineWidth',2);
11 grid on
12 legend('原始数据','曲线拟合','Location','northwest');
13 xlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压(V)');
14 title('电容器充电电压与时间t的曲线');
15 
题2_MATLAB

运行示例,

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  由图示,拟合效果良好,解得t0=3.5269,v0=5.6221。也就是τ=3.5269。

  使用曲线拟合之前最好对该曲线的的可能拟合的方程做大致的估计,并且在拟合完成之后,应当使用其他数据进行检验。

 

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