介绍一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法与流程

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本发明属于电力系统直流输电领域,特别涉及一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法。



背景技术:

在输电走廊资源日益紧张的情况下,两回直流输电系统采用相同的输电走廊,即同塔双回直流线路,得到了具体的工程应用。直流输电线路作为直流系统的重要组成部分,由于送电距离长,工作环境复杂,是直流系统中故障率最高的元件。准确、快速地直流线路故障识别以及故障定位,能有效减轻直流线路故障所造成的影响,加快故障恢复时间,从而确保交直流系统的安全稳定运行。目前,在实际工程中包括同塔双回直流线路在内各类直流线路的主保护及其故障测距均采用行波原理,因此,直流线路故障后的暂态行波计算对直流输电线路的稳定运行起到重要作用。

现有的行波暂态计算方法往往是基于固定参数的分布参数模型、无畸变线路模型或贝杰龙线路模型,无法计及线路的频变特性,这对于分析直流线路故障所产生的宽频暂态电气量,将会产生较大误差。另一方面,针对直流线路极线间的电磁耦合问题,由于单回直流线路为平衡线路,因此通过简单的相模变换即可将其解耦而独立进行分析。然而同塔双回直流线路与单回直流线路相比,极线数目增加,必然带来的故障类型的增多,如不同回直流极线的跨线故障,极线间的电磁耦合特性也更加复杂;而更值得注意的是,同塔双回直流线路为不对称线路,进行相模变换时线路的解耦矩阵将由固定的常数矩阵变为频变矩阵。现有的直流线路行波暂态计算方法更是无法考虑这一因素的影响。

随着越来越多的直流工程投入运行,直流输电的复杂程度增加,对直流线路暂态行波计算的精度要求也越来越高。针对上述情况,从行波计算原理、策略上加以创新与改进,提高行波计算精度有着重要的理论和工程价值。



技术实现要素:

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足,提供一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法,本发明考虑了线路频变参数和同塔双回线路的电磁耦合与不对称性的影响因素,极大地增加了线路行波计算的精确性,提高了直流输电线路保护和测距的精度。

本发明通过以下技术方案实现:一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法,包括以下步骤:

S1、计算出线路在不同频率下的串联阻抗矩阵Z和并联导纳矩阵Y;

S2、对矩阵ZY和YZ进行解耦,分别得到各自的特征向量矩阵TU和TI,以及特征值矩阵Λ;

S3、根据并联导纳矩阵Y、特征向量矩阵TI和特征值矩阵Λ计算得到向量波阻抗矩阵Zc-phase

S4、对向量波阻抗矩阵Zc-phase进行矢量拟合并进一步计算得到时序波阻抗矩阵Zc-phase-r

S5、分别对矩阵TU、TI、TU-1和TI-1进行矢量拟合得到TU-r、TI-r、TU-r-1和TI-r-1

S6、分别对不同模量的前行波的传播系数exp(-γmx)进行矢量拟合,得到对应的m模的时序传播系数矩阵Hm-r,m=0,1,2,3代表不同的模量;

S7、判断故障类型,根据故障点的电路结构列写边界方程:

UI-P、UI-N、UII-P、UII-N为线路电压,II-P、II-N、III-P、III-N为线路电流;

S8、根据上述方法计算出线路故障暂态电气量;

优选的,步骤S1中,串联阻抗矩阵Z的各元素为:

其中,Zii为导线i的自阻抗;Zik为导线i和k之间的互阻抗;Ri为导线i的电阻;hi为导线i对地面高度;hk是导线k对地面的高度;rgm为导线的几何均距;xik为导线i和k的水平距离;为复数深度;j为虚数单位,μ0为真空磁导率,μ0=4π×10^-7H/m,,ω表示角频率;

线路并联导纳矩阵Y:

Y=G+jω·P-1

其中,G为线路电导矩阵,其值远远小于电纳,可以忽略不计;电位系数矩阵P为:

ε0表示真空介电常数,ε0=8.854187817×10^-12F/m。

优选的,步骤S3中向量波阻抗矩阵Zc-phase的计算公式:

优选的,步骤S4的具体步骤如下:

将向量波阻抗矩阵Zc-phase中的每一个元素进行拉普拉斯变换再对其拟合,如下:

其中,TN为拟合阶数;s为拉普拉斯算子,cN、aN、d和e均为由拟合确定的常数;

当前行电流为阶跃信号时,(Zc-phase)ij对应产生的时域电压为:

UsI-ij(t)=L-1(Zc-phase-ij(s)/s)

(Zc-phase)ij指的是向量波阻抗矩阵内的元素,L-1表示拉普拉斯逆变换,将频域电压转换为时域电压;

由于线路的衰变作用,在直流线路传播的行波信号实际上都不是阶跃信号。但根据叠加定理,在t=0时刻注入的任一电流i(t)均可视为阶跃电流ε(t)的叠加:

因此可以将UsI-ij(t)应用于上式中的每一个阶跃信号,即将上式中的ε(t)均替换为UsI-ij(t),所以注入的电流i(t)产生的响应电压Uij(t)为:

考虑到实际装置测量的均为离散信号,且当t<0时,UsI-ij(t)=0,因此上式可以化简为如下形式:

其中,Δt为采样时间间隔;km为:

km=UsI-ij(m·Δt)-UsI-ij((m-1)Δt)

不妨将上式在nΔt时间内,写成矩阵形式:

Uij=Ziji

其中:Uij=[Uij(0)Uij(Δt)…Uij(nΔt)]T,为Uij(t)按时间排列的列矩阵;i=[i(0)i(Δt)…i(nΔt)]T,为i(t)按时间排列的列矩阵;Zij设为(Zc-phase)ij的时域响应矩阵:

由于UsI-ij(t)可计算获得,因此对于已知线路,Zij可认为是常数矩阵;因而,当仅存在前行波时,电压相量方程可写成如下形式:

式中,电压、电流矩阵均为对应函数按时间排列的列矩阵;Zc-phase-r为由Zij组成的矩阵,其描述了同塔双回直流线路行波电压、电流之间的时域关系,定义为时序波阻抗矩阵。

进一步的,步骤S5中,所述的解耦矩阵TU、TI、TU-1和TI-1的矢量拟合皆与步骤S4中向量波阻抗矩阵的拟合过程相似,以TU-1为例:

i表示对T求逆,即iTu-r=TU-r-1

同塔双回直流输电线路的向量和模量电压满足以下时域关系:

式中[U4-0U4-1U4-2U4-3]T表示模量电压。

进一步的,步骤S6中,γm为m模量的传播系数,等于ZY和YZ特征值的平方根;由于行波传播需要时间,因此exp(-γmx)会导致行波信息产生时移,因此对exp(-γmx)进行拟合前,exp(-γmx)需要乘以延时系数exp(τs),其中τ表示时延,s为拉普拉斯算子,τs可提前计算,等于传播距离与波速的比值;对exp(-γmx)进行拟合:

式中:Δx为单位传播距离;拟合后,可根据叠加定理,求取exp(-γmΔx)的时域响应矩阵Hm-r,其处理过程依旧与步骤S4近似;以3模分量为例,3模分量的传播系数矩阵的拟合计算结果如下:

因此不考虑反行波时,其时域表现形式为:

UFm-Δx=Hm-rUFm-0

其中,UFm-x为m模在x点处的前行波电压按时间排列的列矩阵;Hm-r定义为时序传播系数矩阵,UFm-0表示m模在线路x=0处的前行波电压按时间排列的列矩阵;根据上式,在x=LΔx处,L为单位传播距离的个数,电压列矩阵为:

UFm-LΔx表示任意距离的前行电压波按时间排列的列向量。

本发明与现有技术相比,具有如下优点和有益效果:

1、考虑了线路参数频变的影响,解决了同塔双回直流线路不平衡所带来的线路解耦问题。

2、所提出的方法仅在时域中进行计算,避免了复杂的时频域转换过程,为应用于保护控制研究提供了可能。因此本发明可大大提高直流线路行波的计算精度,而且有效的考虑了行波传播过程中的色散现象和电磁暂态耦合,验证了所提出的行波计算方法的计算精度和工程适用性。

附图说明

图1为实施例中计算方法的流程图;

图2为同塔双回直流极线排布图;

图3为同塔双回线路故障点的故障分量电路图;

图4为距离故障点627km处暂态电压仿真值与计算值比较图;

图5为距离故障点627km处暂态电流仿真值与计算值比较图;

图6为距离故障点627km处暂态电压变化量仿真值与计算值比较图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述,但本发明的实施方式不限于此。

本发明的原理如下:

根据均匀传输线模型,同塔双回直流线路电压电流满足如下关系:

四根极线用1P、1N、2P、2N表示,1P、1N分别表示第1回线的正极线、负极线,2P、2N分别表示第2回线的正极线和负极线。

其中,Uphase=[UI-P UI-N UII-P UII-N]T为线路电压列向量;Iphase=[II-P II-N III-PIII-N]T为线路电流列向量;Z、Y分别为输电线路的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵,与线路参数相关,为频率的函数矩阵。同塔双回直流线路呈现梯形排布,如图1所示,因此Z和Y的非对角线元素不全部相等。

由(1)式推导可得:

其中ZY和YZ存在以下关系:

(3)式中Λ为ZY和YZ的特征值矩阵,而TU和TI分别为ZY和YZ的特征向量矩阵,TU=(TI’)-1,因此,(2)式又可以写成如下形式:

此式中,Umode=TU-1Uphase=[U0 U1 U2 U3]T,为解耦得到的0、1、2和3模量电压列向量;Imode=TI-1Iphase=[I0 I1 I2 I3]T,为模量电流列向量;TU和TI为电压和电流的解耦矩阵。

当线路为平衡线路或者对称换位时,ZY=YZ,可得TU=(TI’)-1=TI,电压电流的解耦矩阵相同且为固定的常数矩阵,如单回直流线路的解耦矩阵。

但当线路不换位时,如同塔双回直流线路,TU≠TI且随频率而变化。

由(4)式可得到电压电流的通解为:

其中:x为传播距离;γm为m模量的传播系数,等于ZY和YZ特征值的平方根;下标Fm和Bm分别代表m模的前行波和反行波。根据上式可以发现虽然同塔双回直流线路的电压、电流解耦矩阵不同,但是其传播系数exp(γmx)和exp(-γmx)相同。

将TU、TI以及公式(5)代入公式(1),仅考虑前行波时,可得到:

Umode=Zc-modeImode (6)

当仅考虑反行波时,可得到:

Umode=-Zc-modeImode (7)

式中:Zc-mode=(TU)-1Y-1TI(Λ)0.5为模量波阻抗矩阵,体现了模量电压和电流之间的频域关系。当输电线路为平衡线路时,Zc-mode为对角矩阵,其中对角元素为对应模量的波阻抗。但当线路非对称时,Zc-mode的非对角线元素不全为0。

若将TU和TI代入上式,可得:

Uphase=Zc-phaseIphase (8)

其中:Zc-phase=Y-1TI(Λ)0.5(TI)-1为向量波阻抗矩阵,体现了极线电压和电流之间的频域关系。

可以发现:同塔双回直流线路的电压和电流解耦矩阵不同;其解耦矩阵和波阻抗等均为频域参数,且受到线路参数频变的影响,不为固定常数;解耦后的模量电压(电流)行波间相互独立。

本发明方法通过矢量拟合和叠加定理,将向量波阻抗矩阵,解耦矩阵和传播系数等效成由线路参数决定的常数矩阵。

本实施例提出一种基于上述原理的同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算的实现方法,包括以下步骤:

S1.计算线路在不同频率下的串联阻抗矩阵Z和并联导纳矩阵Y:

串联阻抗矩阵Z的各元素为:

其中,Zii为导线i的自阻抗;Zik为导线i和k之间的互阻抗;Ri为导线i的电阻;hi为导线i对地面高度;hk是导线k对地面的高度;rgm为导线的几何均距;xik为导线i和k的水平距离;为复数深度;j为虚数单位,μ0为真空磁导率,μ0=4π×10^-7H/m,,ω表示角频率。

线路并联导纳矩阵Y:

Y=G+jω·P-1 (10)

其中,G为线路电导矩阵,其值远远小于电纳,可以忽略不计;电位系数矩阵P为:

ε0表示真空介电常数,ε0=8.854187817×10^-12F/m。

S2.对矩阵ZY和YZ进行解耦,分别得到各自的特征向量矩阵TU和TI,特征值矩阵Λ;

S3.通过公式计算得到向量波阻抗矩阵Zc-phase

S4.对向量波阻抗矩阵Zc-phase进行矢量拟合得到时序波阻抗矩阵Zc-phase-r

矢量拟合的具体步骤如下:

将向量波阻抗矩阵Zc-phase中的每一个元素进行拉普拉斯变换并且再对其拟合,如下:

其中,TN为拟合阶数;s是指拉普拉斯的算子,cN、aN、d和e均为由拟合确定的常数。

当前行电流为阶跃信号时,(Zc-phase)ij对应产生的时域电压为:

UsI-ij(t)=L-1(Zc-phase-ij(s)/s) (13)

(Zc-phase)ij指的是向量波阻抗矩阵内的元素,L-1是拉普拉斯逆变换,将频域电压转换为时域电压。

由于线路的衰变作用,在直流线路传播的行波信号实际上都不是阶跃信号。但根据叠加定理,在t=0时刻注入的任一电流i(t)均可视为阶跃电流ε(t)的叠加:

因此可以将UsI-ij(t)应用于上式中的每一个阶跃信号,即将(14)式中的ε(t)均替换为UsI-ij(t),所以注入的电流i(t)产生的响应电压Uij(t)为:

考虑到实际装置测量的均为离散信号,且当t<0时,UsI-ij(t)=0,因此(15)式可以化简为如下形式:

其中,Δt为采样时间间隔;km为:

km=UsI-ij(m·Δt)-UsI-ij((m-1)Δt) (17)

不妨将上式在nΔt时间内,写成矩阵形式:

Uij=Ziji (18)

其中:Uij=[Uij(0)Uij(Δt)…Uij(nΔt)]T,为Uij(t)按时间排列的列矩阵;i=[i(0)i(Δt)…i(nΔt)]T,为i(t)按时间排列的列矩阵;Zij设为(Zc-phase)ij的时域响应矩阵:

由于UsI-ij(t)可通过式(13)计算获得,因此对于已知线路,Zij可认为是常数矩阵。因而,当仅存在前行波时,电压相量方程可写成如下形式:

式中,电压、电流矩阵均为对应函数按时间排列的列矩阵。Zc-phase-r为由Zij组成的矩阵,其描述了同塔双回直流线路行波电压、电流之间的时域关系,定义为时序波阻抗矩阵。

S5.分别对矩阵TU、TI、TU-1和TI-1进行矢量拟合得到TU-r、TI-r、TU-r-1和TI-r-1,其拟合过程与向量波阻抗相似,以TU-1为例:

i表示对T求逆,即iTu-r=TU-r-1

同塔双回直流输电线路的向量和模量电压满足以下时域关系:

式中[U4-0 U4-1 U4-2 U4-3]T表示模量电压。

S6.分别对不同模量的前行波的传播系数exp(-γmx)进行矢量拟合,得到对应的m模的时序传播系数矩阵Hm-r,m=0,1,2,3代表不同的模量;

γm为m模量的传播系数,等于ZY和YZ特征值的平方根;由于行波传播需要时间,因此exp(-γmx)会导致行波信息产生时移,因此对exp(-γmx)进行拟合前,exp(-γmx)需要乘以延时系数exp(τs),其中τ表示时延,s为拉普拉斯算子,τs可提前计算,等于传播距离与波速的比值。对exp(-γmx)进行拟合:

式中:Δx为单位传播距离。拟合后,可根据叠加定理,求取exp(-γmΔx)的时域响应矩阵Hm-r,其处理过程依旧与Zij近似。以3模分量为例,3模分量的传播系数矩阵的拟合计算结果如下:

因此不考虑反行波时,其时域表现形式为:

UFm-Δx=Hm-rUFm-0 (27)

其中,UFm-x为m模在x点处的前行波电压按时间排列的列矩阵;Hm-r定义为时序传播系数矩阵,UFm-0表示m模在线路x=0处的前行波电压按时间排列的列矩阵。根据上式,在x=LΔx处(上述公式是基于单位传播距离Δx,距离时固定的,但是实际工程,故障位置是线路上任意一点,L为单位传播距离的个数)的电压列矩阵为:

UFm-LΔx表示任意距离的前行电压波按时间排列的列向量。

S7.判断故障类型,根据故障点的电路结构列写边界方程:

S8.根据公式(23)(28)(29)可以计算出线路故障暂态电气量:

具体的,不考虑行波折反射的影响,首先以I-P线路发生故障为例,图3给出了同塔双回线路故障点的故障分量电路图,R=10Ω,Uf=-500kV。基于EMTDC/PSCAD的±500kV溪洛渡同塔双回直流输电线路模型,对所提出的行波暂态计算方法进行验证,计算频率10kHz。计算方法如下:

根据故障点的电路结构可以列写边界方程:

其中,Ua为线路I-P对地电压,Uf为阶跃电压行波,电压、电流矩阵为按时间排列的列矩阵。根据公式(31),故障点处的故障分量电压为:

经过传播后,线路故障暂态电气量为:

图4和图5分别给出了在距离故障点627km处的,不同极线的故障分量电压和电流曲线。其中,实线为根据公式(33)的计算结果,虚线为基于频变线路模型(Frequency Dependent Phase Model)的仿真结果,点划线为基于贝杰龙模型(Bergeron Model)的计算结果。

由于解耦后的四个模量波速存在差异,其中三个模量波速接近光速,另一个模量波速较慢,因此在行波传播中存在2个明显波头,分别出现在图4和图5中的约2ms和3.2ms。第一个波头受线路频变特性导致的色散影响较小,近似于阶跃波,但由于贝杰龙模型并未考虑线路解耦的频变特性,因此,贝杰龙模型的计算结果(点划线)与本发明所提出方法的结果(实线)存在差异。而在受色散影响较大的第二个波头到达后,计算误差进一步增大。因此,没有计及线路参数的频变特性和线路参数排布不对称的影响,是导致计算存在误差的主要原因。

从图4和图5中的本发明所提出方法的结果(实线)和仿真结果(虚线)的对比可以发现,两者基本重合,说明所提出同塔双回行波时域计算方法可以有效的计及线路参数频变和线路不对称的影响,计算精度较高。

为了进一步对所提计算方法进行测试,图6给出了I-P和I-N跨线接地故障情况下,I-P和II-N极线的暂态电压变化量的计算结果(实线)和仿真结果(频变线路模型,虚线),分别代表故障极和健全极。根据图6可发现,计算和仿真结果依然重合,证明了所提出行波计算方法对于不同类型的同塔双回直流线路故障的适用性。

通过PSCAD/EMTDC的仿真发现本发明所提出的传播计算方法的计算结果和依频电线电路模型(Frequency Dependent Phase Model)仿真结果一致,能够根在有效的考虑线路传播过程中的色散现象和电磁暂态耦合的情况下,精准地计算。因此本发明可大大提高同塔双回直流输电线路暂态行波计算的精确性,有很高的工程适用性。

上述实施例为本发明较佳的实施方式,但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制,其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化,均应为等效的置换方式,都包含在本发明的保护范围之内。


技术特征:

1.一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法,其特征在于,包括以下步骤:

S1、计算出线路在不同频率下的串联阻抗矩阵Z和并联导纳矩阵Y;

S2、对矩阵ZY和YZ进行解耦,分别得到各自的特征向量矩阵TU和TI,以及特征值矩阵Λ;

S3、根据并联导纳矩阵Y、特征向量矩阵TI和特征值矩阵Λ计算得到向量波阻抗矩阵Zc-phase

S4、对向量波阻抗矩阵Zc-phase进行矢量拟合并进一步计算得到时序波阻抗矩阵Zc-phase-r

S5、分别对矩阵TU、TI、TU-1和TI-1进行矢量拟合得到TU-r、TI-r、TU-r-1和TI-r-1

S6、分别对不同模量的前行波的传播系数exp(-γmx)进行矢量拟合,得到对应的m模的时序传播系数矩阵Hm-r,m=0,1,2,3代表不同的模量;

S7、判断故障类型,根据故障点的电路结构列写边界方程:

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

UI-P、UI-N、UII-P、UII-N为线路电压,II-P、II-N、III-P、III-N为线路电流;

S8、根据上述方法计算出线路故障暂态电气量;

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>L</mi> </msup> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>

2.根据权利要求1所述的暂态行波时域计算方法,其特征在于,步骤S1中,串联阻抗矩阵Z的各元素为:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mi>&omega;</mi> <mfrac> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>p</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>j</mi> <mi>&omega;</mi> <mfrac> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mover> <mi>p</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中,Zii为导线i的自阻抗;Zik为导线i和k之间的互阻抗;Ri为导线i的电阻;hi为导线i对地面高度;hk是导线k对地面的高度;rgm为导线的几何均距;xik为导线i和k的水平距离;为复数深度;j为虚数单位,μ0为真空磁导率,μ0=4π×10^-7H/m,,ω表示角频率;

线路并联导纳矩阵Y:

Y=G+jω·P-1

其中,G为线路电导矩阵;电位系数矩阵P为:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&pi;&epsiv;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&pi;&epsiv;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

ε0表示真空介电常数,ε0=8.854187817×10^-12F/m。

3.根据权利要求1所述的暂态行波时域计算方法,其特征在于,步骤S3中向量波阻抗矩阵Zc-phase的计算公式:

<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&Lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mrow>

4.根据权利要求1所述的暂态行波时域计算方法,其特征在于,步骤S4的具体步骤如下:

将向量波阻抗矩阵Zc-phase中的每一个元素进行拉普拉斯变换再对其拟合,如下:

<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>e</mi> </mrow>

其中,TN为拟合阶数;s为拉普拉斯算子,cN、aN、d和e均为由拟合确定的常数;

当前行电流为阶跃信号时,(Zc-phase)ij对应产生的时域电压为:

UsI-ij(t)=L-1(Zc-phase-ij(s)/s)

(Zc-phase)ij指的是向量波阻抗矩阵内的元素,L-1表示拉普拉斯逆变换,将频域电压转换为时域电压;

由于线路的衰变作用,在直流线路传播的行波信号实际上都不是阶跃信号。但根据叠加定理,在t=0时刻注入的任一电流i(t)均可视为阶跃电流ε(t)的叠加:

<mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&infin;</mi> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dt</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>dt</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

因此可以将UsI-ij(t)应用于上式中的每一个阶跃信号,即将上式中的ε(t)均替换为UsI-ij(t),所以注入的电流i(t)产生的响应电压Uij(t)为:

<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&infin;</mi> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>dt</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>dt</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

考虑到实际装置测量的均为离散信号,且当t<0时,UsI-ij(t)=0,因此上式可以化简为如下形式:

<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>i</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中,Δt为采样时间间隔;km为:

km=UsI-ij(m·Δt)-UsI-ij((m-1)Δt)

不妨将上式在nΔt时间内,写成矩阵形式:

Uij=Ziji

其中:Uij=[Uij(0)Uij(Δt)…Uij(nΔt)]T,为Uij(t)按时间排列的列矩阵;i=[i(0)i(Δt)…i(nΔt)]T,为i(t)按时间排列的列矩阵;Zij设为(Zc-phase)ij的时域响应矩阵:

<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

由于UsI-ij(t)可计算获得,因此对于已知线路,Zij可认为是常数矩阵;因而,当仅存在前行波时,电压相量方程可写成如下形式:

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>13</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>14</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>23</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>24</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>31</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>32</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>33</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>34</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>41</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>42</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>43</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>44</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>13</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>14</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>23</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>24</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>31</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>32</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>33</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>34</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>41</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>42</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>43</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>44</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

式中,电压、电流矩阵均为对应函数按时间排列的列矩阵;Zc-phase-r为由Zij组成的矩阵,其描述了同塔双回直流线路行波电压、电流之间的时域关系,定义为时序波阻抗矩阵。

5.根据权利要求4所述的暂态行波时域计算方法,其特征在于,步骤S5中,所述的解耦矩阵TU、TI、TU-1和TI-1的矢量拟合皆与步骤S4中向量波阻抗矩阵的拟合过程相似,以TU-1为例:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>L</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0...</mn> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

i表示对T求逆,即iTu-r=TU-r-1

同塔双回直流输电线路的向量和模量电压满足以下时域关系:

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>13</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>14</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>22</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>24</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>31</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>32</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>33</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>34</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>41</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>42</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>43</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>44</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>13</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>14</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>22</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>24</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>31</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>32</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>33</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>34</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>41</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>42</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>43</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>iT</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>44</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

式中[U4-0 U4-1 U4-2 U4-3]T表示模量电压。

6.根据权利要求4所述的暂态行波时域计算方法,其特征在于,步骤S6中,γm为m模量的传播系数,等于ZY和YZ特征值的平方根;由于行波传播需要时间,因此exp(-γmx)会导致行波信息产生时移,因此对exp(-γmx)进行拟合前,exp(-γmx)需要乘以延时系数exp(τs),其中τ表示时延,s为拉普拉斯算子,τs可提前计算,等于传播距离与波速的比值;对exp(-γmx)进行拟合:

<mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>e</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&tau;</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow>

式中:Δx为单位传播距离;拟合后,可根据叠加定理,求取exp(-γmΔx)的时域响应矩阵Hm-r,其处理过程依旧与步骤S4近似;以3模分量为例,3模分量的传播系数矩阵的拟合计算结果如下:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>L</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0...</mn> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ij</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

因此不考虑反行波时,其时域表现形式为:

UFm-Δx=Hm-rUFm-0

其中,UFm-x为m模在x点处的前行波电压按时间排列的列矩阵;Hm-r定义为时序传播系数矩阵,UFm-0表示m模在线路x=0处的前行波电压按时间排列的列矩阵;根据上式,在x=LΔx处,L为单位传播距离的个数,电压列矩阵为:

<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>Fm</mi> <mo>-</mo> <mi>L&Delta;x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>Fm</mi> <mo>-</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow>

UFm-LΔx UFm-pΔx表示任意距离的前行电压波按时间排列的列向量。

技术总结
本发明公开了一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法,包括以下步骤:计算出线路在不同频率下的串联阻抗矩阵Z和并联导纳矩阵Y以及矩阵ZY和YZ的特征向量矩阵TU、TI和特征值矩阵Λ;根据矩阵Y、TI和Λ计算得到向量波阻抗矩阵Zc‑phase和时序波阻抗矩阵Zc‑phase‑r;分别对矩阵TU、TI、TU‑1和TI‑1进行矢量拟合得到TU‑r、TI‑r、TU‑r‑1和TI‑r‑1;分别对不同模量的前行波的传播系数exp(‑γmx)进行矢量拟合,得到对应的m模的时序传播系数矩阵Hm‑r;判断故障类型,根据故障点的电路结构列写边界方程;计算出线路故障暂态电气量。本发明方法考虑了线路参数频变的影响,解决了同塔双回直流线路不平衡所带来的线路解耦问题。

技术研发人员:李海锋;武霁阳;李世波;张坤;梁远升;王钢
受保护的技术使用者:华南理工大学
文档号码:201611155148
技术研发日:2016.12.14
技术公布日:2017.05.10

介绍一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法与流程的相关内容如下:

本文标题:介绍一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法与流程
http://www.jianglexinxi.cn/yanergaozhi/521993.html

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